Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(4 ; 2), B(-2 ; -2), C(-4 ; 0,5), E(-1 ; -1), F(-4 ; 0), G(-2 ; 4/5), H(-1 ; -1); I(4 ; -4), J(-4 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "19 têtes et 60 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 19
4x + 2y = 60
x = 11 et y = 8
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 47 oiseaux. il a vendu chaque poule à 1500 franc et chaque pintade à 1750 franc. il obtient 77000 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 47
1500.x + 1750.y = 77000
x = 21
y = 26
Exo 1.3: Un camion transporte 40 caisses dont les unes pèsent 49 kg et les autres 20 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 1380 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 40
49.x + 20.y = 1380
x = 20
y = 20
Exo 1.4: Moussa a payé 40200 f pour l'achat de 16 cahiers et 26 classeurs. Dans le même magasin, Mariam a acheté 29 cahiers et 20 classeurs identiques a ceux de Moussa. Elle a payé 37600 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
16.x + 26.y = 40200
29.x + 20.y = 37600
x = 400
y = 1300
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 162 cm. Si l'on augmente sa longueur de 5 cm et sa largeur de 12 cm, son aire augmente de 773 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 162
(L+5)(l+12)=L.l+773
Longueur = 44 cm
largeur = 37 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 225. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 225
x = 5
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 12 oranges et 15 carottes. Elle paye 875 f.
Fanta achète 30 oranges et 20 carottes. Elle paye 1750 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
2.x + 3.y=875
5.x + 4.y=1750
x = 250
y = 125
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 17. Si le plus grand moins le triple du plus petit est -27; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 17
x - 3y= -27
x = 39 et y = 22
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 128. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 9 et le reste est 8. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 128
x = 9.y + 8
x = 116 et y = 12