Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(-4 ; -2), B(4 ; 3), C(4 ; 0,5), E(-1 ; 4), F(-2 ; -2), G(-4 ; 4/5), H(-3 ; 3); I(-2 ; 3), J(-1 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "18 têtes et 54 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 18
4x + 2y = 54
x = 9 et y = 9
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 69 oiseaux. il a vendu chaque poule à 1500 franc et chaque pintade à 1750 franc. il obtient 110750 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 69
1500.x + 1750.y = 110750
x = 40
y = 29
Exo 1.3: Un camion transporte 29 caisses dont les unes pèsent 38 kg et les autres 24 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 906 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 29
38.x + 24.y = 906
x = 15
y = 14
Exo 1.4: Adama a payé 42600 f pour l'achat de 38 cahiers et 26 classeurs. Dans le même magasin, Farima a acheté 24 cahiers et 13 classeurs identiques a ceux de Adama. Elle a payé 22800 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
38.x + 26.y = 42600
24.x + 13.y = 22800
x = 300
y = 1200
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 74 cm. Si l'on augmente sa longueur de 14 cm et sa largeur de 10 cm, son aire augmente de 570 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 74
(L+14)(l+10)=L.l+570
Longueur = 22 cm
largeur = 15 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 441. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 441
x = 7
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 24 oranges et 25 carottes. Elle paye 2200 f.
Fanta achète 36 oranges et 25 carottes. Elle paye 2800 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
4.x + 5.y=2200
6.x + 5.y=2800
x = 300
y = 200
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 13. Si le plus grand moins le triple du plus petit est -7; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 13
x - 3y= -7
x = 23 et y = 10
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 92. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 6 et le reste est 8. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 92
x = 6.y + 8
x = 80 et y = 12