Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(1 ; 4), B(0 ; -4), C(1 ; 0,5), E(0 ; -3), F(-2 ; -4), G(4 ; 4/5), H(1 ; -1); I(4 ; -4), J(3 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "15 têtes et 48 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 15
4x + 2y = 48
x = 9 et y = 6
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 53 oiseaux. il a vendu chaque poule à 3000 franc et chaque pintade à 3500 franc. il obtient 166500 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 53
3000.x + 3500.y = 166500
x = 38
y = 15
Exo 1.3: Un camion transporte 40 caisses dont les unes pèsent 56 kg et les autres 20 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 1772 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 40
56.x + 20.y = 1772
x = 27
y = 13
Exo 1.4: Fanta a payé 29500 f pour l'achat de 26 cahiers et 23 classeurs. Dans le même magasin, Aïcha a acheté 15 cahiers et 20 classeurs identiques a ceux de Fanta. Elle a payé 23750 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
26.x + 23.y = 29500
15.x + 20.y = 23750
x = 250
y = 1000
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 162 cm. Si l'on augmente sa longueur de 12 cm et sa largeur de 10 cm, son aire augmente de 1004 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 162
(L+12)(l+10)=L.l+1004
Longueur = 44 cm
largeur = 37 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 2025. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 2025
x = 15
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 12 oranges et 25 carottes. Elle paye 1150 f.
Fanta achète 12 oranges et 20 carottes. Elle paye 1000 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
2.x + 5.y=1150
2.x + 4.y=1000
x = 200
y = 150
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 15. Si le plus grand moins le triple du plus petit est -13; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 15
x - 3y= -13
x = 29 et y = 14
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 103. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 11 et le reste est 7. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 103
x = 11.y + 7
x = 95 et y = 8