Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(3 ; 2), B(2 ; -2), C(-4 ; 0,5), E(-4 ; 1), F(2 ; 1), G(-1 ; 4/5), H(1 ; 2); I(-4 ; -1), J(2 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "16 têtes et 44 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 16
4x + 2y = 44
x = 6 et y = 10
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 41 oiseaux. il a vendu chaque poule à 2500 franc et chaque pintade à 3000 franc. il obtient 112000 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 41
2500.x + 3000.y = 112000
x = 22
y = 19
Exo 1.3: Un camion transporte 31 caisses dont les unes pèsent 42 kg et les autres 20 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 1016 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 31
42.x + 20.y = 1016
x = 18
y = 13
Exo 1.4: Adama a payé 21000 f pour l'achat de 30 cahiers et 10 classeurs. Dans le même magasin, Farima a acheté 38 cahiers et 14 classeurs identiques a ceux de Adama. Elle a payé 28200 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
30.x + 10.y = 21000
38.x + 14.y = 28200
x = 300
y = 1200
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 74 cm. Si l'on augmente sa longueur de 9 cm et sa largeur de 10 cm, son aire augmente de 445 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 74
(L+9)(l+10)=L.l+445
Longueur = 22 cm
largeur = 15 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 1089. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 1089
x = 11
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 12 oranges et 20 carottes. Elle paye 1400 f.
Fanta achète 36 oranges et 35 carottes. Elle paye 3200 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
2.x + 4.y=1400
6.x + 7.y=3200
x = 300
y = 200
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 10. Si le plus grand moins le triple du plus petit est 14; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 10
x - 3y= 14
x = 8 et y = -2
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 92. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 7 et le reste est 4. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 92
x = 7.y + 4
x = 81 et y = 11