Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(-3 ; -2), B(3 ; 1), C(-3 ; 0,5), E(2 ; -4), F(0 ; -1), G(3 ; 4/5), H(2 ; 3); I(-4 ; -4), J(4 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "17 têtes et 52 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 17
4x + 2y = 52
x = 9 et y = 8
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 38 oiseaux. il a vendu chaque poule à 1500 franc et chaque pintade à 1750 franc. il obtient 60250 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 38
1500.x + 1750.y = 60250
x = 25
y = 13
Exo 1.3: Un camion transporte 49 caisses dont les unes pèsent 50 kg et les autres 17 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 1823 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 49
50.x + 17.y = 1823
x = 30
y = 19
Exo 1.4: Moussa a payé 30300 f pour l'achat de 27 cahiers et 15 classeurs. Dans le même magasin, Mariam a acheté 17 cahiers et 28 classeurs identiques a ceux de Moussa. Elle a payé 43200 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
27.x + 15.y = 30300
17.x + 28.y = 43200
x = 400
y = 1300
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 146 cm. Si l'on augmente sa longueur de 6 cm et sa largeur de 12 cm, son aire augmente de 750 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 146
(L+6)(l+12)=L.l+750
Longueur = 40 cm
largeur = 33 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 576. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 576
x = 8
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 24 oranges et 15 carottes. Elle paye 1800 f.
Fanta achète 12 oranges et 30 carottes. Elle paye 1800 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
4.x + 3.y=1800
2.x + 6.y=1800
x = 300
y = 200
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 15. Si le plus grand moins le triple du plus petit est 47; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 15
x - 3y= 47
x = -1 et y = -16
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 91. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 6 et le reste est 0. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 91
x = 6.y + 0
x = 78 et y = 13