Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(3 ; 0), B(3 ; -3), C(1 ; 0,5), E(0 ; -1), F(-2 ; 2), G(2 ; 4/5), H(3 ; -3); I(1 ; -2), J(-2 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "22 têtes et 68 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 22
4x + 2y = 68
x = 12 et y = 10
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 52 oiseaux. il a vendu chaque poule à 1250 franc et chaque pintade à 1500 franc. il obtient 69000 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 52
1250.x + 1500.y = 69000
x = 36
y = 16
Exo 1.3: Un camion transporte 60 caisses dont les unes pèsent 42 kg et les autres 23 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 1988 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 60
42.x + 23.y = 1988
x = 32
y = 28
Exo 1.4: Moussa a payé 22900 f pour l'achat de 15 cahiers et 13 classeurs. Dans le même magasin, Mariam a acheté 36 cahiers et 24 classeurs identiques a ceux de Moussa. Elle a payé 45600 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
15.x + 13.y = 22900
36.x + 24.y = 45600
x = 400
y = 1300
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 162 cm. Si l'on augmente sa longueur de 14 cm et sa largeur de 10 cm, son aire augmente de 1098 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 162
(L+14)(l+10)=L.l+1098
Longueur = 44 cm
largeur = 37 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 1521. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 1521
x = 13
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 36 oranges et 35 carottes. Elle paye 2250 f.
Fanta achète 36 oranges et 30 carottes. Elle paye 2100 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
6.x + 7.y=2250
6.x + 6.y=2100
x = 200
y = 150
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 10. Si le plus grand moins le triple du plus petit est 60; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 10
x - 3y= 60
x = -15 et y = -25
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 73. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 8 et le reste est 1. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 73
x = 8.y + 1
x = 65 et y = 8