Le plan est muni d'un repère orthonormé. place les points:
A(0 ; -1), B(-3 ; 3), C(3 ; 0,5), E(-1 ; 3), F(-3 ; 0), G(0 ; 4/5), H(3 ; 1); I(-4 ; 0), J(-2 ; 9/4).
Trouve les coordonnées des vecteurs: AB, BC, CE, EF, FG, GH, HI, IJ, AC, BE, CF, EG, FH, GI, HJ.
Exo 1.1: A la fin d'une partie de chasse, on demande à un chasseur combien il a tué de lièvres et de perdrix. "15 têtes et 42 pattes" répond -t-il.
Trouve le nombre de lièvres et le nombre de perdrix.
x+y = 15
4x + 2y = 42
x = 6 et y = 9
Exo 1.2: Un vendeur de poules et de pintades se rend au marché avec 46 oiseaux. il a vendu chaque poule à 3500 franc et chaque pintade à 3750 franc. il obtient 166000 franc.
Trouve le nombre de poules et celui de pintades.
x + y = 46
3500.x + 3750.y = 166000
x = 26
y = 20
Exo 1.3: Un camion transporte 66 caisses dont les unes pèsent 41 kg et les autres 22 kg. sachant que la masse totale de ces caisses est 2174 kg. Combien y a-t-il de Caisses de chaque sorte?
x + y = 66
41.x + 22.y = 2174
x = 38
y = 28
Exo 1.4: Fanta a payé 29750 f pour l'achat de 39 cahiers et 20 classeurs. Dans le même magasin, Aïcha a acheté 37 cahiers et 19 classeurs identiques a ceux de Fanta. Elle a payé 28250 f.
Calculer dans ce magasin le prix d'un cahier et celui d'un classeur.
39.x + 20.y = 29750
37.x + 19.y = 28250
x = 250
y = 1000
Exo 1.5: Un rectangle a un périmètre de 74 cm. Si l'on augmente sa longueur de 5 cm et sa largeur de 11 cm, son aire augmente de 372 cm2. Calcule les dimensions du rectangle.
2( L + l ) = 74
(L+5)(l+11)=L.l+372
Longueur = 22 cm
largeur = 15 cm
Exo 1.6 Le carré du triple d'un nombre est 324. Quel est ce nombre?
Solution
(3x)2 = 324
x = 6
Exo 1.7: Au marché de Médina-Coura, on vend les oranges par lot de 6 et les carottes par paquet de 5.
Rokia achète 24 oranges et 15 carottes. Elle paye 1800 f.
Fanta achète 12 oranges et 20 carottes. Elle paye 1400 f.
Quels sont les prix respectifs d'un lot d'oranges et d'un paquet de carottes?
4.x + 3.y=1800
2.x + 4.y=1400
x = 300
y = 200
Exo 1.8: La différence de deux entiers relatifs x et y est 3. Si le plus grand moins le triple du plus petit est -19; trouve ces deux entiers x et y.
x - y = 3
x - 3y= -19
x = 14 et y = 11
Exo 1.9: La somme de deux entiers est 85. Si l'on divise le plus grand des deux par l'autre le quotient est 6 et le reste est 8. Quels sont ces deux nombres ?
x + y = 85
x = 6.y + 8
x = 74 et y = 11